Question

tìm m để hàm số \(y=\sqrt{sin^2x-2sinx+m-1}\) xác định trên R

Answer 1

Hàm số xác định trên \(R\Leftrightarrow\sin^2x-2\sin x+m-1\ge0,\forall x\in R\left(\text{*}\right)\)

Đặt \(x=t\)

Ta có \(-1\le\sin x\le1\Rightarrow-1\le t\le1\)

\(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow t^2-2t+m-1\ge0,\forall t\in\left[-1;1\right]\\ \Leftrightarrow t^2-2t+1+m-2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\ge2-m,\forall t\in\left[-1;1\right]\\ \Leftrightarrow2-m\le Min\left(t-1\right)^2\)

Với \(t\in\left[-1;1\right]\Leftrightarrow0\le\left(t-1\right)^2\le4\)

\(\Leftrightarrow2-m\le0\\ \Leftrightarrow m\ge2\)

Vậy \(m\ge2\) thì hàm số xác định trên \(R\)