Question

Tìm m để bpt (m-2)x² - 2(2m-3)x +5m - 6 > 0 vô nghiệm

Answer 1

*m=2 VT của BTP trở thành: -2x+4

-2x+4\(\le0\) <=> x\(\ge\)2

vậy loại giá trị m=2.

*m\(\ne\)2 : bpt (m-2)x² - 2(2m-3)x +5m - 6 > 0 vô nghiệm<=>

(m-2)x² - 2(2m-3)x +5m - 6 \(\le\)0 \(\forall x\) .<=>

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\-m^2+4m-3\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in(-\infty;1]\)

vậy giá trị m cần tìm là \(m\in(-\infty;1]\)