Question

Tìm m để bất phương trình sau : mx\(^2\) -2(m+1)x+m+7 <0 vô nghiệm

Answer 1

\(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+7< 0\) vô nghiệm

khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m+7\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+2m+1-m^2-7m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-5m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-5m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{-1}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>0\)

vậy \(m>0\) thì bất phương trình \(mx^2-2\left(m+1\right)+m+7< 0\) vô nghiệm