Question

Tìm m để bất phương trình \(\left(m-1\right)x+2m< 0\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left[0;2\right]\)

Answer 1

(m-1)x+2m<0(1)

đặt f(x)=(m-1)x+2m

để BPT (1) nghiệm đúng ∀x∈[0;2] <=>

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\f\left(x\right)=0,\left(\forall x< 0\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\left(m-1\right)x+2m=0,\left(\forall x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\x=\dfrac{2m}{1-m},\forall x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\dfrac{2m}{1-m}< 0\end{matrix}\right.\)