Câu hỏi của Trần Khánh Huyền

Question

tìm k để pt cos2x-2ksinx-1=0 có đúng 4 nghiệm trên đoạn [0;pi]

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow1-2sin^2x-2k.sinx-1=0$

$\Leftrightarrow sin^2x+k.sinx=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(sinx+k\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\left(1\right)\sinx=-k\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Ta thấy $\left(1\right)$ có 2 nghiệm trên đoạn $\left[0;\pi\right]$ nên để pt có đúng 4 nghiệm trên đoạn đã cho thì (2) cũng có đúng 2 nghiệm

Dựa vào đường tròn lượng giác  $\Rightarrow0\le-k< 1\Rightarrow-1< k\le0$Câu trả lời: $\Leftrightarrow1-2sin^2x-2k.sinx-1=0$

$\Leftrightarrow sin^2x+k.sinx=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(sinx+k\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\left(1\right)\sinx=-k\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Ta thấy $\left(1\right)$ có 2 nghiệm trên đoạn $\left[0;\pi\right]$ nên để pt có đúng 4 nghiệm trên đoạn đã cho thì (2) cũng có đúng 2 nghiệm

Dựa vào đường tròn lượng giác  $\Rightarrow0\le-k< 1\Rightarrow-1< k\le0$

Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC