Question

Tìm hai số nguyên tố p, biết: p + 2; p + 6; p + 8; p + 14 cùng là số nguyên tố

Answer 1

vì p là số nguyên tố nên p thuộc{2;3;5;7;11;...}

Nếu p=2 thì p+2=2+2=4 _ loại(vì là hs)

Nếu p=3 thì p+6=3+6=9 _ loại(vì là hs)

Nếu p=5 thì p+2=5+2=7 ; p+6=5+6=11 ; p+8=5+8=13 ; p+14=5+14=19 _ thỏa mãn(đều là số n tố)

Nếu p >= 5 mà p là số n tố =>p chia 5 dư 1;2;3;4

Nếu p chia 5 dư 1 đặt p=5k+1 khi đó p+14=(5k+1)+14=5k+15=5(k+3)_là số chia hết cho 5 mà p+14 > 5 => p+14 là hs loại

(bạn thử với từng trường hợp chia 5 dư 2;3;4 còn lại chỉ cần thay số vào phần trên và ta tìm được 1 giá trị thỏa mãn là p=5)

Vậy p=5