Ta thấy P < 0\(\forall\) x để P = \(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\) đạt GTNN \(\Leftrightarrow\) \(|P|\) = \(|\frac{-3}{\sqrt{x}+3}|\) = \(\frac{3}{\sqrt{x}+3}\) đạt GTLN.
Ta thấy: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le1\forall x\)
Do \(|P|\) đạt GTLN là 1 nên P đạt GTNN là -1
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0
Vậy Pmin = -1 tại x = 0.
Cho hai biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-3}\), B= \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\left(x\ge0,x\ne9\right)\)
a) Tính giá trị của A khi x =25
b) Rút gọn biệu thức P=B:A
c) Tìm GTNN của P
Tìm GTNN của biểu thức:
A=\(x+2\sqrt{x-3}\)
Tìm GTNN của biểu thức A = \(\dfrac{2x-6}{\sqrt{x}+2}\)
Cho hai biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\) và B = \(\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\) với x\(\ge0,x\ne1\)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
2) Chứng minh B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
3) Tìm tất cả giá trị của x để \(\frac{A}{B}\ge\frac{x}{4}+5\)
Cho biểu thức: P= (\(\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)) : (\(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\))
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm x để \(\frac{1}{P}\)≤ \(-\frac{5}{2}\)
tìm gtln của biểu thức :
a , \(\sqrt{4-x^2}\)
b , \(\dfrac{-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
tìm gtnn của biểu thức
a , \(\sqrt{4-x^2}\)
b , \(\sqrt{x^2-x+3}\)
c , \(\dfrac{-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
Bài 1: Cho biểu thức: M = \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x+3}}{2-\sqrt{x}}\)
Tìm điều kiện để M có nghĩa, rút gọn M
Bài 2: Cho biểu thức: A= [(\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\)).\(\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)] : \(\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x,y để A ccos giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Giúp em với ạ!
Cho biểu thức P= \(\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)và Q= \(\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\)
a, Rút gọn biểu thức P và Q
b, Tìm x để P=Q
Giúp em với ạ!
tìm điều kiện xác địn của biểu thức sau: \(\frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{7x+2}}\)
