Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) ta được
\(\Rightarrow\left|x-2+5-x\right|\le\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge3\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\le x\le5\)
Vậy \(A_{min}=3\) xảy ra khi \(2\le x\le5\)
Với x \(\in\) Q ta luôn có :
\(\left|x-2\right|\ge x-2\)
\(\left|5-x\right|\ge5-x\)
=>\(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\)
=>\(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge x-2+5-x\)
=>\(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge3\) hay A\(\ge\)3
A=3<=>\(\left|x-2\right|=x-2\) và \(\left|5-x\right|=5-x\)
mà để \(\left|x-2\right|=x-2\) và \(\left|5-x\right|=5-x\)
thì \(x-2\ge0\)và \(5-x\ge0\)
=>\(x\ge2\)và \(x\le5\)
=>\(2\le x\le5\)
Vậy Min A = 3 <=> \(2\le x\le5\)
Ta có:
A = |x - 2| + |5 - x| (1)
Ta có: |x - 2| + |5 - x| \(\ge\) |(x - 2) + (5 - x)|
\(\Leftrightarrow\) |x - 2| + |x - 5| \(\ge\) |x - 2 + 5 - x|
\(\Leftrightarrow\) |x - 2| + |x - 5| \(\ge\) |3|
\(\Leftrightarrow\) |x - 2| + |x - 5| \(\ge\) 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A \(\ge\) 3
Do đó Amin = 3 khi (x - 2)(5 - x) \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)(x - 5) \(\le\) 0
Mà x - 2 > x - 5
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-5\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) 2 \(\le\) x \(\le\) 5
Vậy Amin = 3 khi 2 \(\le\) 3 \(\le\) 5
Ta có:
A = | x- 2| + |5 - x| \(\ge\) |x-2 +5 -x|
=> A \(\ge\)| 7|
=> A \(\ge7\)
GTNN của A = 7 xảy ra khi x-2 và 5- x cùng dấu:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le5\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le5}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\5-x\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ge5\end{matrix}\right.\Rightarrow}x\in\varnothing}\)
- xl bn tớ lm sai oài, định lm lại nhưng mấy bn kia lm roài nên thôi (lười), hì hì
