\(A=3x^2+4y^2+4xy+2x-4y+26\)
\(=4y^2+\left(4xy-4y\right)+\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^2\right]+3x^2+2x+26\)
\(=\left[\left(2y^2\right)+4y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]-\left(x^2-2x+1\right)+3x^2+2x+26\)
\(=\left(2y+x-1\right)^2+2x^2+4x+25=\left(2y+x-1\right)^2+2\left(x^2+2x+1\right)+23\)
\(=\left(2y+x-1\right)^2+2\left(x+1\right)^2+23\ge23\) với mọi x,y thuộc R.
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y+x+1=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\)
Vậy \(A_{min}=23\) khi x=-1 và y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
