\(a,A=x^2+2x-3=\left(x^2+2x+1\right)-4=\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(Min_A=-4\Leftrightarrow x=-1\)
\(b,B=2x^2-x+1=-\left(x^2-2x+1\right)+2=-\left(x-1\right)^2+2\le2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Max_B=2\Leftrightarrow x=1\)
\(c,C=-3x^2+3x+1=-3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\le\dfrac{7}{4}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(Max_C=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(d,D=-4x^2+2x+3=-4\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{13}{4}=-4\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{13}{4}\le\dfrac{13}{4}\)
\(Max_D=\dfrac{13}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
-Tìm GTNN :
a) A= (x2 + 2.x.1 + 12) - 4 = (x + 1)2 - 4
Do (x+1)2 ≥ 0 ⇒ (x+1)2 - 4 ≥ (-4)
⇒ A đạt GTNN ⇔ (x+1)2 = 0 ⇒ x+1= 0 ⇒ x= -1
Vậy A đạt GTNN là -4 ⇔ x= -1
a) (GTNN)
Ta có: \(A=x^2+2x-3\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+2x+1\right)-4\)
\(\Rightarrow A=\left(x+1\right)^2-4\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) nên A \(\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy Min A = -4 \(\Leftrightarrow\) x = -1
(GTLN)
Ta có: \(A=x^2+2x-3\)
\(\Rightarrow A=-\left(-x^2-2x+3\right)\)
\(\Rightarrow A=-\left(-x^2-2x+1\right)-2\)
\(\Rightarrow A=-\left(-x-1\right)^2-2\)
Vì \(\left(-x-2\right)^2\ge0\) nên \(A\le-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(-x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy Max A = -2 \(\Leftrightarrow x=-1\)
Các bài khác làm tương tự nhé. Khi tìm GTNN thì đưa biểu thức ề dạng \(k^2+t\). Khi tìm GTLN thì đưa biểu thức về dạng \(-k^2+t\)
Ở dạng này thì đưa về hằng đẳng thức nhé. Cái này sẽ đc học cơ bản trong sgk. Đọc trước sgk nếu chưa học nhé
Tương tự với các phần b), c), d) bạn tách thành hằng đẳng thức cộng hoặc trừ với 1 số khác rồi làm như phần a) là ra nhé.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
