Lời giải:
Ta có \(P=\frac{x+2}{x^2+2}\Leftrightarrow Px^2+2P-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow Px^2-x+(2P-2)=0\)
Vì PT trên luôn có nghiệm nên \(\Delta=1-4P(2P-2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{6}}{4}\leq P\leq \frac{2+\sqrt{6}}{4}\)
Do đó \(P_{\max}=\frac{2+\sqrt{6}}{4}\) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{6}-2\)
Bài 1:
A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x≠1
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Cho: \(P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm GTLN của P
Tìm GTLN của: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}\)
a) Tìm x để N=\(\dfrac{1}{2}\)
b) Tìm x ∈ \(Z\) sao cho N ∈ \(Z\)
c) Tìm GTLN của N
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
Rút gọn A.Tìm GTLN của A
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=2
Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{y^2+z^2}+\dfrac{2}{z^2+x^2}-\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
Tìm GTLN của P = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}\)
Cho P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
1. Rút gọn (P=\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\))
2. Tìm GTLN của P
cho\(x^2+y^2=4\). Tìm GTLN của đa thức:P=\(\dfrac{xy}{x+y+2}\)
