C= \(\dfrac{x^6+512}{x^2+8}\)
= \(\dfrac{\left(x^2\right)^3+8^3}{x^2+8}\)
= \(\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x^4-8x^2+64\right)}{x^2+8}\)
= x4 - 8x2 + 64
= x4 - 8x2 + 16 + 32
= (x2 - 4)2 + 32 \(\ge\) 32 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi:
x2 - 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = \(\pm\)2
Vậy GTNN của C bằng 32 khi x = \(\pm\)2
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}+\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\right):\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x+3}\)
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}+\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\right):\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x+3}\)
tìm GTLN
A=x2 -3x +5
B=\(\dfrac{-5}{x^2-4x+6}\)
C=(a+b+c)(\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Tìm GTLN của: A=x/(x+10)^2 \(B=\dfrac{4x^2-6x+1}{\left(2x-1\right)^2}\)
Với \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)
Tìm GTLN của \(P=\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\dfrac{x+1}{35}+\dfrac{x+3}{33}=\dfrac{x+5}{31}+\dfrac{x+7}{29}\)
b) \(\dfrac{x-10}{1994}+\dfrac{x-8}{1996}+\dfrac{x-6}{1998}+\dfrac{x-4}{2000}+\dfrac{x-2}{2002}=\dfrac{x-2002}{2}+\dfrac{x-2000}{4}+\dfrac{x-1998}{6}+\dfrac{x-1996}{8}+\dfrac{x-1994}{10}\)
Giải các phương trình sau:
1. \(a,\dfrac{6}{x-1}-\dfrac{4}{x-3}=\dfrac{8}{2x-6}\)
\(b,\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{5}{x+1}=\dfrac{3}{2-x}\)
\(c,\dfrac{3x}{x-2}-\dfrac{x}{x-5}=\dfrac{3x}{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\)
2. \(a,\left(x+2\right)\left(3-4x\right)=x^2+4x+4\)
\(b,2x^2-6x+1\)
(3x^8-2x^6+x^5+2x^4-x^2+1)^5=a0+a1 X +a2 X^2+… +a40 X^40
Giá trị tổng a0+a1 +a2 +… +a40 là:
A,1024
B,512
C,128
D,256
cho x,y,z dương thỏa mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\). tìm GTNN và GTLN của \(P=\dfrac{2x+z}{x+2z}\)
