Question

- Tìm GTLN :

a) \(A=x\sqrt{3-x^2}\left(0< x< \sqrt{3}\right)\)

b) B = \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}\left(x\ge1\right)\)

Answer 1

b.

B= \(\dfrac{\sqrt{x-1}.1}{x}\)

AD BĐT cô si cho 2 số không âm x-1 và 1 ta được

B\(\le\dfrac{\dfrac{x-1+1}{2}}{x}\)=\(\dfrac{\dfrac{x}{2}}{x}\)=\(\dfrac{1}{2}\)( cô si đảo)

vậy MAX B =\(\dfrac{1}{2}\) dáu = xảy ra <=>

x-1=1=>x=2

Answer 2

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x\sqrt{3-x^2} \le\frac{x^2+3-x^2}{2}=\frac{3}{2} \)

Dấu "=" xảy ra <=>\(x=\sqrt{3-x^2} \)

<=>x=+-\(\sqrt{\frac{3}{2} } \)