Question

tìm gt của m để 2 pt \(x^2+mx+1=0\) và \(x^2+x+m=0\) có ít nhất 1 nghiệm chung

Answer 1

Gọi a là nghiệm chung của 2 pt

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+ma+1=0\\a^2+a+m=0\end{matrix}\right.\) (1)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)a+1-m=0\Rightarrow\left(m-1\right)a=m-1\)

- Với \(m=1\Rightarrow\) 2 pt luôn có nghiệm chung

- Với \(m\ne1\Rightarrow a=\frac{m-1}{m-1}=1\)

Thay vào (1): \(\left\{{}\begin{matrix}2+m=0\\2+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)

Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\) thì 2 pt có ít nhất 1 nghiệm chung