Chương 4: GIỚI HẠN

Hoàng Anh

Tìm giới hạn:
a, \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\sqrt[3]{2x+12}+x}{x^2+2x}\)
b, \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{x^3-8}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 20:45

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\sqrt[3]{2x+12}+x}{x^2+2x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\left(\dfrac{2x+12+x^3}{\sqrt[3]{\left(2x+12\right)^2}-x\cdot\sqrt[3]{2x+12}+x^2}\cdot\dfrac{1}{x^2+2x}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\left(\dfrac{x^3+2x^2-2x^2-4x+6x+12}{\left(\sqrt[3]{\left(2x+12\right)^2}+x\cdot\sqrt[3]{2x+12}+x^2\right)\cdot x\cdot\left(x+2\right)}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+6\right)}{\left(\sqrt[3]{\left(2x+12\right)^2}-x\cdot\sqrt[3]{2x+12}+x^2\right)\cdot x\cdot\left(x+2\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^2-2x+6}{x\cdot\left(\sqrt[3]{\left(2x+12\right)^2}-x\cdot\sqrt[3]{2x+12}+x^2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)+6}{\sqrt[3]{\left(-2\cdot2+12\right)^2}-\left(-2\right)\cdot\sqrt[3]{2\cdot\left(-2\right)+12}+\left(-2\right)^2}\)

\(=\dfrac{4+4+6}{\sqrt[3]{64}+2\cdot\sqrt[3]{8}+4}\)

\(=\dfrac{14}{8+2\cdot2+4}=\dfrac{14}{12+4}=\dfrac{14}{16}=\dfrac{7}{8}\)

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{x^3-8}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{x^2-x-2}{x+\sqrt{x+2}}\cdot\dfrac{1}{x^3-8}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+\sqrt{x+2}\right)\cdot\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+1}{\left(x+\sqrt{x+2}\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)

\(=\dfrac{2+1}{\left(2+\sqrt{2+2}\right)\left(2^2+2\cdot2+4\right)}\)

\(=\dfrac{3}{\left(2+2\right)\left(4+4+4\right)}=\dfrac{3}{12\cdot4}=\dfrac{1}{4\cdot4}=\dfrac{1}{16}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Trần Hà Linh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Trần Hà Linh
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết