Ta có /x-2005/+/x-2006/ luôn lớn hơn hoặc bằng 1(vì x có 1 giá trị)
Vậy để /x-2005/+/x-2006/ đạt giá trị nhở nhất thì /x-2005/+/x-2006/=1 hay x=2005 hoặc x=2006
Vậy giá trị nhỏ nhất của /x-2005/+/x-2006/ là 1
Áp dụng BĐT /a/+/b/\(\ge\)/a+b/ \(\forall\)a,b
Dấu "=" xảy ra (=) a.b\(\ge\)0
Ta có : /x-2005/ +/x-2006/ =/2005-x/+/x-2006/ \(\ge\) /2005-x+x-2006/= /-1/=1\
Dấu "=" xảy ra (=) (2005-x).(x-2006)\(\ge\)0
(=) (x-2005).(x-2006) \(\le\)0
(=) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2005\ge0\\x-2006\le0\end{matrix}\right.\)(Vì x-2006<x-2005)
(=) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2005\\x\le2006\end{matrix}\right.\)(=) 2005\(\le\) x \(\le\)2006
Vậy /x-2005/+/x-2006/ có GTNN là 1(=) 2005\(\le\) x \(\le\)2006
