Question

tìm giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt{x^2y^2+1}\)

Answer 1

Ta có x^2y^2>=1 với mọi x;y

suy ra x^2y^2+1>=1

suy ra\(\sqrt{x^2y^2+1}>=1\)

Vậy GTNN =1 khi và chỉ khi xy=0

Answer 2

Ta có: \(x^2y^2\ge0\forall x,y\in R\)

\(\Rightarrow x^2y^2+1\ge1\forall x,y\in R\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2y^2+1}\ge\sqrt{1}=1\forall x,y\in R\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2y^2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

vậy ......