Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của P biết P = \(\sqrt{\left(x-1890\right)^2}+\sqrt{\left(x-1969\right)^2}\)

Answer 1

Ta có:

\(\sqrt{\left(x-1890\right)^2}+\sqrt{\left(x-1969\right)^2}=\left|x-1890\right|+\left|x-1969\right|\)

\(=\left|x-1890\right|+\left|1969-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta được

\(\left|x-1890\right|+\left|1969-x\right|\ge\left|x-1890+1969-x\right|\)

<=>\(\left|x-1890\right|+\left|1969-x\right|\ge79\)

=> P\(\ge79\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\left[{}\begin{matrix}x-1890=0\\1969-x=0\end{matrix}\right.\)

<=> x=1890 hay x=1969