Lời giải:
Ta thấy \(B=\sqrt{(x-1)^2-2}\geq 0\) theo tính chất căn bậc 2
Vậy GTNN của $B=0$ đạt được khi \((x-1)^2-2=0\Leftrightarrow x=5\) hoặc $x=-1$
------------------
\(C=\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x}\)
\(\Rightarrow C^2=3-x+3+x+2\sqrt{(3-x)(3+x)}=6+2\sqrt{(3-x)(3+x)}\)
Vì \(\sqrt{(3-x)(3+x)}\geq 0\Rightarrow C^2\geq 6\)
\(\Rightarrow C\geq \sqrt{6}\)
Vậy GTNN của $C$ là \(\sqrt{6}\) khi \(\sqrt{(3-x)(3+x)}=0\Leftrightarrow x=\pm 3\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(C^2=(\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x})^2\leq (3-x+3+x)(1+1)=12\)
\(\Rightarrow C\leq \sqrt{12}\)
Vậy GTLN của $C$ là $\sqrt{12}$ khi \(\frac{\sqrt{3-x}}{1}=\frac{\sqrt{3+x}}{1}\Leftrightarrow x=0\)
