Question

Tìm giá trị nguyên để phân số A = \(\dfrac{3n+2}{n-1}\) có giá trị là số nguyên

Answer 1

Để \(\dfrac{3n+2}{n-1}\) có giá trị là số nguyên thì \(3n+2⋮n-1\)

Ta có:

\(3n+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

Vì \(3\left(n-1\right)⋮n-1\) nên \(5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(n-1\)	\(-1\)	\(1\)	\(-5\)	\(5\)
\(n\)	\(0\)	\(2\)	\(-4\)	\(6\)

Vậy để phân số \(A=\dfrac{3n+2}{n-1}\) có giá trị là số nguyên thì \(n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)