Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hồ Thúy Anh

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

             \(f\left(x\right)=2^{x-1}+2^{3-x}\)

Nguyễn Trọng Nghĩa
14 tháng 5 2016 lúc 15:54

Ta có : \(f\left(x\right)=2^{x-1}+2^{3-x}\ge2\sqrt{2^{x-1}.2^{3-x}}=4\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(2^{x-1}=2^{3-x}\Leftrightarrow x-1=3-x\)

                                                                \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Min \(f\left(x\right)=4\) khi x = 2

Thiên An
14 tháng 5 2016 lúc 15:26

Ta có \(f'\left(x\right)=2^{x-1}\ln2-2^{3-x}\ln2=\left(2^{x-1}-2^{3-x}\right)\ln2=0\)

         \(\Leftrightarrow2^{x-1}=^{3-x}\)

         \(\Leftrightarrow x-1=3-x\)

         \(\Leftrightarrow x=2\)

Mà \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(2^{x-1}+2^{3-x}\right)=+\infty\)

        \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(2^{x-1}+2^{3-x}\right)=+\infty\)

Ta có bảng biến thiên :

x f'(x) f(x) - 8 + 8 2 - 0 + 4 + 8 8 +

Vậy Min f(x) = 4 khi x = 2


Các câu hỏi tương tự
Rhider
Xem chi tiết
Võ Thị Hoài Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Minh Tín
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Nhân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thiên Kiều
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Thúy Anh
Xem chi tiết