Question

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

        \(f\left(x\right)=27^x-9^x-8.3^x-1\) trên đoạn \(\left[0;1\right]\)

Answer 1

Đặt \(t=3^x\) với \(x\in\left[0;1\right]\Rightarrow t\in\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(x\right)=t^3-t^2-8t-1=g\left(t\right)\) với \(t\in\left[1;3\right]\)

Ta có : \(g'\left(t\right)=3t^2-2t-8=0\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\in\left[1;3\right]\\t=-\frac{4}{3}\left(Loai\right)\end{array}\right.\)

Mà : \(\begin{cases}g\left(1\right)=-9\\g\left(2\right)=-13\\g\left(3\right)=-7\end{cases}\)  \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[0;1\right]}f\left(x\right)=-7;x=1\\Min_{x\in\left[0;1\right]}f\left(x\right)=-13;x=\log_32\end{cases}\)