a) \(C=5-8x-x^2\)
\(=-x^2-8x-16+16+5\)
\(=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x nên \(-\left(x+4\right)^2\le0\) với mọi x. Do đó \(-\left(x+4\right)^2+21\le21.\)
Vậy giá trị lớn nhất của C là 21 khi x + 4 = 0, suy ra x = -4
b) \(D=-3x\left(x+3\right)-7\)
\(=-3x^2-9x-7\)
\(=-3\left(x^2+2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-7\)
\(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}-7\)
\(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x nên \(-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0\) với mọi x. Do đó \(-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)
Vậy giá trị lớn nhất của D là \(-\frac{1}{4}\) khi \(x+\frac{3}{2}=0\), suy ra \(x=-\frac{3}{2}\)
