Question

Tìm giá trị lớn nhất của A=\(\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\)

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM có:

\(A=\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\le\dfrac{2\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}=1\)

Dấu " = " khi a = 1

Vậy \(MAX_A=1\) khi a = 1

Answer 2

đk a>=0

\(A=\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}=\dfrac{\left(a+1\right)-\left(a-2\sqrt{a}+1\right)}{a+1}=1-\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}\)a>=0 => a+1>0

\(\left(\sqrt{a}-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}\le1\)

\(A\le1\) đẳng thưc khi \(\sqrt{a}-1=0\Rightarrow a=1\)