Question

Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có một nghiệm:

\(\dfrac{x+6a+3}{x+a+1}=\dfrac{-5a\left(2a+3\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a+1\right)}\)

Answer 1

Điều kiện xác định tự làm:

Quy đồng chuyển vế rút gọn được

\(x^2+\left(5a+3\right)x+4a^2+12a=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a+3\right)\left(x+4a\right)=0\)

Để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì:

TH 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+a+3=0\\x+4a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

TH 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+a+3=0\\x+4a=x+a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)

TH 3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+a+3=x+a\\x+4a=0\end{matrix}\right.\) vô nghiệm

Vậy với \(a=0;1\) thì nó có 1 nghiệm duy nhất.