\(\text{Nếu }a\ge0\Rightarrow\left|a\right|=a\\ a+\left|a\right|=0\\ \Leftrightarrow a+a=0\\ \Leftrightarrow2a=0\\ \Leftrightarrow a=0\\ \text{Nếu }a< 0\Rightarrow\left|a\right|=-a\\ a+\left|a\right|=0\\ \Leftrightarrow a+\left(-a\right)=0\\ \Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng}\right)\)
Vậy điều kiện để \(a+\left|a\right|=0\text{ là }a\le0\)