Có f(x) bậc 3 => f(x) có dạng \(ax^3+bx^2+cx+d\)
Có \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x^2\)
=> \(ax^3+bx^2+cx+d-[a\left(x-1\right)^3+b\left(x-1\right)^2+c\left(x-1\right)+d]=x^2\)
=> \(ax^3+bx^2+cx+d-[ax^3-3ax^2+3ax-a+bx^2-2bx+b+cx-c+d=x^2\)=>\(3ax^2-3ax+a-2bx-b-c=x^2\)
=> \(3ax^2-x\left(3a+2b\right)+a-b-c=x^2\)
Áp dụng đồng nhất thức ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}3a=1\\3a+2b=0\\a-b-c=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{-1}{2}\\c=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
=> f(x) = \(\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+\frac{5}{6}x+d\)
d thì chịu rồi; không biết làm nữa.Đề bài thiếu hả bạn :((
