Theo định lý hàm sin:
\(\frac{AB}{sinC}=2R\Rightarrow sinC=\frac{AB}{2R}=\frac{6}{R}\)
\(sinA=2sinC\Rightarrow sinA=\frac{12}{R}\)
\(\Rightarrow BC=sinA.2R=\frac{12}{R}.2R=24\)
\(sinB=\frac{4}{3}sinC=\frac{4}{3}.\frac{6}{R}=\frac{8}{R}\)
\(\Rightarrow AC=sinB.2R=16\)
\(\Rightarrow AB+BC+CA=52\)
bài 1: Rút gọn:
a) A= \(sin^2x+sin^2x.cot^2x\)
b) B= \(\left(1-tan^2x\right).cot^2x+1-cot^2x\)
c) C= \(sin^2x.tanx+cos^2x.cotx+2sinx.cosx\)
d) D= \(\dfrac{1-cosx}{sin^2x}-\dfrac{1}{1+cosx}\)
e) E= \(cos^2\alpha.\left(sin^2\alpha+1\right)+sin^4\alpha\)
f) F= \(\dfrac{\sqrt{2}cos\alpha-2cos\left(\dfrac{\pi}{4}+2\right)}{-\sqrt{2}sin\alpha+2sin\left(\dfrac{\pi}{4}+2\right)}\)
g) G= \(\left(tana-tanb\right)cot\left(a-b\right)-tana.tanb\)
bài 2: cho các số dương a,b,c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= \(\dfrac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}+\dfrac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\dfrac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}\)
bài 3: cho a,b,c dương sao cho \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3b^3}{c}+\dfrac{a^3c^3}{b}+\dfrac{b^3c^3}{a}\ge3abc\)
bài 4: cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức :
P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-c\)
bài 5: Cho a,b>0, \(3b+b\le1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
Cho sin alpha = 3/4. Alpha tù tính cos anpha tan alpha cot alpha
1, c/m vs x\(\ne\dfrac{k\pi}{2},k\in Z\)
\(\dfrac{1+\sin^4x-\cos^4x}{1-\sin^6x-\cos^6x}=\dfrac{2}{3cos^2x}\)
2, TÌM tất cả các gt của tham số ,để h/s sau có tập xđ D=R
y=\(\sqrt{mx^2-2\left(m+1\right)x+4}\\ \)
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC=a , AC=b , AB=c và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 3 lần và giảm cạnh AB đi 2 lần , đồng thời giữ nguyên góc B thì khi đó diện tích diện tích tam giác mới được tạo thành bằng
Chứng minh các biểu thức không phụ thuộc vào \(\alpha\)
D= \(\frac{\left(1-tan^2\alpha\right)^2}{\tan^2\alpha}-\frac{1}{sin^2\alpha.cos^2\alpha}\)
Cho tam giác ABC, độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a,b,c. Gọi G là trọng tâm và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
a. \(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\)
b. \(cotA+cotB+cotC=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;4) , B(1;2) , C(6;2) . Tam giác ABC là tam giác gì .
