Question

tìm các số tự nhiên x và các số nguyên y sao cho

\(2^x+3=y^2\)

Answer 1

x=0 có y=+-2

x khác 0 vp lẻ=> vt lẻ=>y =2n+1

2^(x-1) +1=2n^2 +2n

x=1<=>n(n+1)=1 vô nghiệm n nguyên

x>1

vt luôn lẻ vp luôn chăn.

kl. x=0: y=+-2

Answer 2

2^x + 1 = y^2
2^x = y^2-1
2^x =(y-1)(y+1)

=> y+1 = 2^x/(y-1)
Do y+1 nguyên => y-1 là ước của 2^x, chỉ có thể có dạng 2^n với n>=1 hoặc y-1 =1 (loại)

=> y-1 có dạng 2^n => y-1 = 2^n
=> y+1 = 2^n +2

=> 2^x = 2^n(2^n+2)= 2^(n+1).[2^(n-1) +1] (*)

Nếu n> 1 thì 2^(n-1) +1 là số lẻ trong khi 2^x chẵn => (*) Vô nghiệm
Với n=1 => y =3 => x= 3