Ta có:
\(\frac{3n+7}{n-2}\) = \(\frac{3n-6+13}{n-2}\) = \(\frac{3\left(n-2\right)+13}{n-2}\) = \(3+\frac{13}{n-2}\) (n \(\ne\) 2)
Để 3n + 7 chia hết cho n - 2 thì 13 \(⋮\) (n - 2)
Hay n - 2 \(\in\) {1; 13; -1; -13}
*) n - 2 = 1
n = 1 + 2
n = 3 (thỏa mãn n là số tự nhiên và n \(\ne\) 2)
*) n - 2 = 13
n = 13 + 2
n = 15 (thỏa mãn n là số tự nhiên và n \(\ne\) 2)
*) n - 2 = -1
n = -1 + 2
n = 1 (thỏa mãn n là số tự nhiên và n \(\ne\) 2)
*) n - 2 = -13
n = -13 + 2
n = -11 (không thỏa mãn n là số tự nhiên)
Vậy n = 1; n = 3; n = 15
Số tự nhiên mà bạn
Ta có:B(n-2) thuộc {n-2;2n-4;3n-6;4n-8;...}
-> 3n+7=3n-6+13
Mà 3n-6 chia hết cho n-2
-> 13 chia hết cho n-2
-> n-2 thuộc Ư(13)={1;13}
Mà n thuộc N
-> n thuộc {3;15}
