Ôn tập toán 6

Bùi Trần Quang Lê

tim cac so tu nhien a,b sao cho (a+1)(a^2+1)=(2014b+1)^4

Anh Triêt
22 tháng 3 2017 lúc 21:17

\(\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)=\left(2014b+1\right)^4\)

Ta có: \(2014b\) là số chẵn nên \(2014b+1\) là số lẻ

Nên \(\left(2014b+1\right)^2\) lẻ do đó \(\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) là số lẻ

\(\Rightarrow a+1,a^2+1\) đều lẻ

Đặt \(ƯC\left(a+1,a^2+1\right)=d\)

\(\Rightarrow a+1⋮d,a^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮d,a^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow a^2+a-\left(a^2+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow a-1⋮d\)

\(a+1⋮d\) nên \(a+1-\left(a-1\right)⋮d\) hay \(2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Nhưng \(a+1,a^2+1\) đều lẻ nên \(d=\pm1\) hay \(a=1,a^2+1\) nguyên tố cùng nhau

\(\left(2014b+1\right)^4\) là số chính phương

Đặt:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+1=x^2\\a^2+1=y^2\end{matrix}\right.\)với \(x,y\in N\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)^2=y^2-1\)

\(\Rightarrow y^2-\left(x^2-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(y-x+1\right)\left(y+x+1\right)=1\)

\(x+y+1\in N\)

Nên ta chỉ có trường hợp sau

\(y-x+1=1,y+x+1=1\) được \(x=y=0\)

\(\Rightarrow a+1=0,a^2+1=0\) ( loại )

Vậy không có \(x,y\) thõa mãn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Nina
Xem chi tiết
Tran Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Bình
Xem chi tiết
Cửu vĩ linh hồ Kurama
Xem chi tiết
Nguyen Thi Ngoc Lan
Xem chi tiết
Cửu vĩ linh hồ Kurama
Xem chi tiết
Dark Wings
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Bình
Xem chi tiết