Question

Tìm các số nguyên x , y biết

\(\dfrac{2}{x}\) + \(\dfrac{5}{y}\) - \(\dfrac{7}{xy}\) = 1

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(\frac{2}{x}+\frac{5}{y}-\frac{7}{xy}=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{2y+5x}{xy}-\frac{7}{xy}=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{2y+5x-7}{xy}=1\Rightarrow 2y+5x-7=xy\)

\(\Rightarrow 2y+5x-xy=7\)

\(\Rightarrow y(2-x)+5x=7\)

\(\Rightarrow y(2-x)-5(2-x)=-3\)

\(\Rightarrow (y-5)(2-x)=-3=1(-3)=(-1).3=3(-1)=(-3).1\)

Lập bảng ta thu được:

\((x=5,y=6)\)

\((x=-1,y=4)\)

\((x=3,y=8)\)

\((x,y)=(1,2)\)