Question

Tìm các số nguyên x biết :

(x - 2018)³ + ( x - 2019 )³ = 2020 - x

Nhanh nhé mọi người mình sắp nộp r

Answer 1

Ta thấy \(x=2019\) là một nghiệm

- Với \(x< 2019\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2018< 1\\x-2019< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT=\left(x-2018\right)^3+\left(x-2019\right)^3< 1\)

\(VP=2020-x>1\Rightarrow VP>VT\Rightarrow\) không có \(x< 2019\) thỏa mãn

- Với \(x>2019\Rightarrow VP=2020-x< 1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2018>1\\x-2019>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT=\left(x-2018\right)^3+\left(x-2019\right)^3>1\)

\(\Rightarrow VT>VP\Rightarrow\) không có \(x>2019\) thỏa mãn

Vậy \(x=2019\) là giá trị nguyên duy nhất thỏa mãn