Question

Tìm các số nguyên của m thuộc ( -2019;2019 ) để đồ thị (C): \(y=x^4+x^2+4x-2\) cắt (P): \(y=x^2+\left(m^2+m\right)x+1\) tại hai điểm phân biệt

 

Answer 1

Đặt A=(-2019;2019)

Sửa đề: y=-x^4+x^2+4x-2

y=x^2+(m^2+m)x+1

PTHĐGĐ là:

-x^4+x^2+4x-2=x^2+(m^2+m)x+1

=>x^4+(m^2+m-4)x+3=0

=>\(m^2+m-4=\dfrac{-x^4-3}{x}\)(x=0 ko là nghiệm của pt)

f'(x)=-3x^2+3/x^2

Đặt f'(x)=0

=>x=1 hoặc x=-1

hai đường này cắt nhau khi m^2+m-4>4 hoặc m^2+m-4<-4

=>-1<m<0 hoặc \(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{-1+\sqrt{33}}{2}\\m< \dfrac{-1-\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)

mà -2019<m<2019

nên \(m\in A\backslash\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)