Bài 3a. Tính nguyên hàm - tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thảo Vân

Tìm các nguyên hàm sau :

a) \(\int\frac{dx}{\sqrt[3]{5x}}\)                               b) \(\int e^{-\frac{x}{2}}dx\)

c) \(\int\sin\left(ax+b\right)dx\)                d) \(\int\frac{dx}{5x+4}\)

Nguyễn Thái Bình
18 tháng 3 2016 lúc 22:31

a) \(\int\frac{dx}{\sqrt[3]{5x}}=\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\int x^{-\frac{1}{3}}dx=\frac{1}{\sqrt[3]{5}}.\frac{3}{2}.x^{\frac{2}{3}}+C=\frac{3}{2\sqrt[3]{5}}+C\)

 

b) Nhân và chia nguyên hàm cho -2 ta có :

\(\int e^{-\frac{x}{2}}=-2\int e^{-\frac{x}{2}}d\left(-\frac{x}{2}\right)=-2e^{-\frac{x}{2}}+C\)

 

c) \(\int\sin\left(ax+b\right)dx=\frac{1}{a}\int\sin\left(ax+b\right)d\left(ax+b\right)=-\frac{1}{a}\cos\left(ax+b\right)+C\)

 

d) \(\int\frac{dx}{5x+4}=\frac{1}{5}\int\frac{5}{5x+4}dx=\frac{1}{5}\int\frac{d\left(5x+\text{4}\right)}{5x+4}=\frac{1}{5}\ln\left|5x+4\right|+C\)

Tích phân này có thể tính cách khác :

\(\int\frac{dx}{5x+4}=\frac{1}{5}\int\frac{1}{x+\frac{4}{5}}dx=\frac{1}{5}\int\frac{d\left(x+\frac{4}{5}\right)}{x+\frac{4}{5}}=\frac{1}{5}\ln\left|x+\frac{4}{5}\right|+C\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
Đặng Minh Quân
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Bắc Băng Dương
Xem chi tiết
Đỗ Hạnh Quyên
Xem chi tiết
Bắc Băng Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
Xem chi tiết
Hoàng Huệ Cẩm
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết