Question

Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nguyên

\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

Các bạn giải gấp cho mk câu này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho

Answer 1

Ta có:

\(\left(\sqrt{x}+3\right):\left(\sqrt{x}-2\right)=1\) dư 5;

=> \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\)

Để biểu thức có giá trị nguyên thì 5 phải chia hết cho \(\sqrt{x}-2\);

=> \(\sqrt{x}-2\) ∈ Ư(5) => \(\sqrt{x}-2\) ∈ {\(\pm1;\pm5\)};

=> \(\sqrt{x}-2=1\) => x = 9;

\(\sqrt{x}-2=-1\) => x =1;

\(\sqrt{x}-2=5\) => x = 49;

\(\sqrt{x}-2=-5\) => x = \(-\sqrt{9}\)

=> Vậy x ∈ {\(-\sqrt{9}\); 1; 9; 49} thì biểu thức có giá trị nguyên;