ta có : x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông \(\Leftrightarrow\) x1 ; x2 là 2 nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}P>0\\S>0\\\Delta>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2>0\\x_1+x_2>0\\\left(-m\right)^2-4.1.\left(m^2-m-3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-3>0\\m>0\\-3m^2+4m+12>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\\m>0\\m< \dfrac{2+2\sqrt{10}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\) < m < \(\dfrac{2+2\sqrt{10}}{3}\)
áp dụng định lí pitago ta có :
x12 + x22 = 4 \(\Leftrightarrow\) (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 4 (1)
áp dụng hệ thức vi ét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{matrix}\right.\)
thay vào (1) \(\Leftrightarrow\) m2 - 2.(m2 - m - 3) = 4
\(\Leftrightarrow\) m2 - 2m2 + 2m + 6 = 4 \(\Leftrightarrow\) - m2 + 2m + 2 = 0
\(\Delta\)' = 12 + 2 = 3 > 0 \(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
m1= 1 + \(\sqrt{3}\) (tmđk) ; m2 = 1 - \(\sqrt{3}\) (loại)
vậy m = 1 + \(\sqrt{3}\)
