Violympic toán 6

dream XD

Tìm \(a,b\in Z\) biết \(\dfrac{a}{9}-\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{18}\)

Hồng Nhan
31 tháng 3 2021 lúc 20:59

\(\dfrac{a}{9}-\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{18}\)

⇔ \(\dfrac{2a-1}{18}=\dfrac{3}{b}\)

⇒ \(\left(2a-1\right).b=18.3\)

⇔ \(\left(2a-1\right).b=54\)

Ta thấy \(2a-1\) là 1 số nguyên lẻ. Ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=1\\b=54\end{matrix}\right.\)     ⇔   \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=54\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=3\\b=18\end{matrix}\right.\)     ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=18\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=9\\b=6\end{matrix}\right.\)     ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=6\end{matrix}\right.\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=27\\b=2\end{matrix}\right.\)   ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=2\end{matrix}\right.\)

TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-1\\b=-54\end{matrix}\right.\)  ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-54\end{matrix}\right.\) 

TH6: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-3\\b=-18\end{matrix}\right.\)   ⇔   \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-18\end{matrix}\right.\)

TH7: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-9\\b=-6\end{matrix}\right.\)   ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-6\end{matrix}\right.\)

TH8: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-1=-27\\b=-2\end{matrix}\right.\)  ⇔    \(\left\{{}\begin{matrix}a=-13\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(1;54\right);\left(2;18\right);\left(5;6\right);\left(14;2\right);\left(0;-54\right);\left(-1;-18\right);\left(-4;-6\right);\left(-13;-2\right)\right\}\)

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Son Goku
Xem chi tiết
Black pink
Xem chi tiết
Hỏa Hỏa
Xem chi tiết
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Hoàng
Xem chi tiết
Badboiiiii
Xem chi tiết