Question

Tìm a và b biết \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}=4-\sqrt{b}-\sqrt{a}\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}=4-\sqrt{b}-\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow (\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}-2)+(\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}-2)=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt[4]{a}-\frac{1}{\sqrt[4]{a}})^2+(\sqrt[4]{b}-\frac{1}{\sqrt[4]{b}})^2=0\)

Vì \( (\sqrt[4]{a}-\frac{1}{\sqrt[4]{a}})^2;(\sqrt[4]{b}-\frac{1}{\sqrt[4]{b}})^2\geq 0, \forall a,b>0\). Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\( (\sqrt[4]{a}-\frac{1}{\sqrt[4]{a}})^2=(\sqrt[4]{b}-\frac{1}{\sqrt[4]{b}})^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=1\)