Question

1.So sánh:

a.​​ ​​ ​​

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\:\frac{1}{\sqrt{2}}\:+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)với 10

b. a và \(\sqrt{ }\)a với a>= 0

2. Tìm x, biết:

a. \(\sqrt{4-X}\)<= 2

b. √x > \(\sqrt{2-X}\)

Answer 1

Bài 1:

a) Ta thấy:

$\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}$

......

$\frac{1}{\sqrt{99}}> \frac{1}{\sqrt{100}}$

Cộng lại theo vế ta có:

$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\underbrace{\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}}_{100}=\frac{100}{\sqrt{100}}=10$

Vậy $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}> 10$

b)

Với điều kiện $a\geq 0$ thì không đủ cơ sở so sánh được $a$ với $\sqrt{a}$ bạn nhé. Bạn xem lại điều kiện.

 

Answer 2

Bài 2:

a) ĐKXĐ: $4-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 4$

Ta có: $\sqrt{4-x}\leq 2$

$\Rightarrow 4-x\leq 4\Leftrightarrow x\geq 0$

Kết hợp với ĐKXĐ ta có $x\in [0;4]$

b) ĐKXĐ: $2> x> 0$

$\sqrt{x}>\sqrt{2-x}$

$\Rightarrow x> 2-x$

$\Leftrightarrow 2x>2\Leftrightarrow x>1$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $2> x> 1$ hay $x\in (1;2)$