\(x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=6-x^2y^2-y^2z^2-z^2x^2\)
Ta có:
\(P^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
\(P^2=6-x^2y^2-y^2z^2-z^2x^2+2xy+2yz+2zx\)
\(P^2=9-\left(xy-1\right)^2-\left(yz-1\right)^2-\left(zx-1\right)^2\le9\)
\(\Rightarrow P\le3\)
\(P_{max}=3\) khi \(x=y=z=1\)
$\text{Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn:}\\\begin{cases}x,y,x\le1\\x+y+z=\dfrac32\end{cases} \ \text{Tìm $Max$:}\\P=x^2+y^2+z^2$
\(Cho\text{ }x,y,z\text{ }\in R\text{ thỏa}\text{ }xyz=1.\text{Tìm Min:}\)
\(P=\left(\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|zx\right|\right)\left[15\sqrt{x^2+y^2+z^2}-7\left(x+y-z\right)\right]+1\)
\(\text{Cho x,y,z }\in R\text{ thỏa mãn điều kiện }xyz=1\text{.Tìm Min:}\)
\(P=\left(\left|xy\right|+\left|yz\right|\left|zx\right|\right).\left[15\sqrt{x^2+y^2+z^2}-7\left(x+y-z\right)\right]+1\)
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
CMR:căn(2x2+xy+2y2)+căn(2y2+yz+2z2)+căn(2z2+zx+2x2)>=căn5
cho 3 số x, y, z dương thỏa mãn x+ y+ z=1
\(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\)+\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\)+\(\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\)>= 5
cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời:x2+2y+1=y2+2z+1=z2+2x+1=0
tính A=x2017+y2017+z2017
Cho các số \(x\ge0,y\ge0,z\ge0\) và thỏa mãn
\(x\sqrt{11-2y^2}+y\sqrt{6-10x^2}+z\sqrt{10-5x^2}=8\)
Hãy tính giá trị biểu thức P = \(x^2+2y^2+5z^2\)
Cho \(x,y,z\ge0\).Tìm giá trị lớn nhất :
\(P=\dfrac{x}{x^2+y^2+2}+\dfrac{y}{y^2+z^2+2}+\dfrac{z}{z^2+x^2+2}\)
cho x,y,z dương thỏa \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{z}=0\)
tìm MIN T=\(\dfrac{x+z}{2x-z}+\dfrac{z+y}{2y-z}\)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2. Tìm GTNN của biểu thức\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
