Question

Tập xác định của hàm số \(\dfrac{1}{sinx-cosx}\)

Gía trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y= 12sinx - 5cosx

Answer 1

1/ \(y=\dfrac{1}{sinx-cosx}\)

Hàm số xác định khi

\(sinx-cosx\ne0\Rightarrow sinx\ne cosx\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

2/

\(y=12sinx-5cosx=13\left(\dfrac{12}{13}sinx-\dfrac{5}{13}cosx\right)=13.sin\left(x-a\right)\)

Với góc a được xác định sao cho \(cosa=\dfrac{12}{13};sina=\dfrac{5}{13}\)

Do \(-1\le sin\left(x-a\right)\le1\Rightarrow-13\le13sin\left(x-a\right)\le13\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=-13\\y_{max}=13\end{matrix}\right.\)