ĐKXĐ: \(x\ne k\frac{\pi}{2}\)
\(\frac{sinx}{cosx}-\frac{3cosx}{sinx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x-3cos^2x}{sinx.cosx}=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)=4sinx.cosx\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}cosx=0\left(1\right)\\sinx-\sqrt{3}cosx=4sinx.cosx\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=0\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0\Leftrightarrow...\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=2sin2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow...\)
