Đặt các điểm như trong hình vẽ
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥BC:
Suy ra: +) \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow BH.CH=\sqrt{8}^2=8\) (Vì \(AH=\sqrt{8}\))
\(\Rightarrow BH=\frac{8}{CH}\)
+)\(BH+CH=BC\)
\(\Rightarrow BH+CH=6\)
\(\Rightarrow\frac{8}{CH}+CH=6\)
\(\Leftrightarrow CH^2-6CH+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(CH-2\right)\left(CH-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}CH-2=0\\CH-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}CH=2\\CH=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=4\\BH=2\end{matrix}\right.\)
+) Nếu \(BH=4;CH=2\)
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow AB^2=4.6\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow AC=2\sqrt{3}\)
+) Nếu \(BH=2;CH=4\)
Tương tự: \(AB=2\sqrt{3};AC=2\sqrt{6}\)
Vậy...
