(Hình vẽ mang tính chất minh họa, mong bạn đừng chê :v)
Ta có \(AB=\frac{1}{3}AC\Leftrightarrow AC=3AB\Leftrightarrow\frac{AC}{AB}=3\)
Xét ΔABC vuông tại A ta có \(\tan B=\frac{AC}{AB}=3\Rightarrow\widehat{ABC}=71^o33^'54,18^{''}\)
(Cái khúc này bạn tự bấm máy tính nhé :v)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=18^o26^'5,82^{''}\)
b. Áp dụng Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A, ta có
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AB^2+\left(3AC\right)^2=BC^2\\ \Leftrightarrow10AB^2=BC^2\\ \Leftrightarrow BC=AB\sqrt{10}\left(đvd\right)\)
Áp dụng hệ thức b2=ab' vào ΔABC vuông tại A, đường cao AH ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC\Leftrightarrow AB^2=BH\cdot AB\sqrt{10}\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{AB\sqrt{10}}=\frac{AB}{\sqrt{10}}\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Leftrightarrow\left(3AB\right)^2=CH\cdot AB\sqrt{10}\Leftrightarrow CH=\frac{9AB^2}{AB\sqrt{10}}=\frac{9AB}{\sqrt{10}}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{\frac{AB}{\sqrt{10}}}{\frac{9AB}{\sqrt{10}}}=\frac{AB}{\sqrt{10}}:\frac{9AB}{\sqrt{10}}=\frac{1}{9}\)
c)
Ta có \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)vì\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(90^o\right)\\\widehat{B}chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{HA}=\frac{AB}{HB}=\frac{AB}{\frac{AB}{\sqrt{10}}}=\sqrt{10}\)
Ta có tỉ số diện tích \(\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta HBA}}=\left(\frac{AB}{HB}\right)^2=\left(\sqrt{10}\right)^2=10\\ \Leftrightarrow S_{\Delta HBA}=\frac{S_{\Delta ABC}}{10}=\frac{15}{10}=1,5\left(cm^2\right)\)
P/s: Ko biết đúng hay sai nên mong mọi người góp ý
