Question

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB=8cm , AC=15cm , đường cao AH=5cm (điểm H nằm trên cạnh BC).Tính bán kính của đường tròn

Answer 1

Lời giải:

Xét tam giác $ABH$ vuông thì:

\(\sin B=\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{5}{8}\)

Bây giờ ta sử dụng một công thức rất quen thuộc:

Tam giác $ABC$ có $AB=c, BC=a, CA=b$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ thì:

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\) (đã được chứng minh tại : Câu hỏi của prayforme - Toán lớp 9 | Học trực tuyến )

Áp dụng công thức trên:

\(2R=\frac{AC}{\sin B}=\frac{15}{\frac{5}{8}}=24\Rightarrow R=12\) (cm)