Question

Tam giác ABC, kẻ AH vuôn góc BC ( H thuộc BC) HB=9 cm, HC=16 cm, HA=12cm.

Chứng minh góc BAC= 90 độ

Answer 1

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay \(AB^2=12^2+9^2=225\)

⇔\(AB=\sqrt{225}=15cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

hay \(AC^2=12^2+16^2=400\)

⇔\(AC=\sqrt{400}=20cm\)

Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)

hay BC=9+16=25cm

Ta có: \(BC^2=25^2=625cm\)

\(AB^2+AC^2=15^2+20^2=225+400=625cm\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=625cm)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)

⇒\(\widehat{BAC}=90^0\)(đpcm)