Question

Tam giác ABC đều .Trên tia BC lấy M : CM = BC. Trên tia CA lấy N : AN = AC.Trên tia AB lấy P : BP = AB

a) Chứng minh MA _|_ APb) Tam giác MNP là Tam giác gì?c) Gọi O là tâm Tam giác đều ABC. Chứng minh ON _|_ MP

Answer 1

a)

vì \(BM=CM\)

\(\Rightarrow AM\) Là đương trung tuyến của tam giác \(ABC\)

mà theo gt ta có : \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân

theo định lý : trong 1 tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực

\(\Rightarrow AM\perp NP\)

b) vì \(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AB=AC=BC\)  và \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)

mà \(AP=PB;AN=NC;BM=MC\)

\(\Rightarrow AP=PB=BM=MC=AN=NC\)

xét \(\Delta PBM\)  và \(\Delta NCM\) có:

BM=MC ( gt)

PB=NC ( cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(=60^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta PBM=\Delta NCM\)  (C.G.C)

\(\Rightarrow PM=NM\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta MNP\) là tam giác cân tại M

Answer 2

đề pài phần a) sai 

sao lai MA_|_ AP pải là  MA_|_NP chứ