Từ B hạ đường vuông góc với AC tại H
Ta có:\(\widehat{BAH}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-120^0=60^0\)
Suy ra 2HA=AB(1)(bạn tự chứng minh)
Áp dụng định lý Py-ta-gô vào 2 tam giác vuông AHB và CHB ta có
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HA^2+HB^2=AB^2\left(2\right)\\HB^2+HC^2=BC^2\end{matrix}\right.\)
Ta có:\(HB^2+HC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow HB^2+\left(HA+AC\right)^2=BC^2\)(Vì \(\widehat{A}>90^0\)nên H nằm trên tia đối của AC)
\(\Rightarrow HB^2+HA^2+2HAAC+AC^2=BC^2\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\left(HB^2+HA^2\right)+2HAAC+AC^2\)
Lắp (1) và (2) vào (3)
\(\Rightarrow AB^2+AB.AC+AC^2=BC^2\)hay \(a^2=b^2+c^2+bc\left(đpcm\right)\)
