Question

Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không nếu các cạnh AB, AC, BC tỉ lệ với 9, 12 và 15

Answer 1

\(TC:\)

\(BC^2=15^2=225\)

\(AB^2+AC^2=9^2+12^2=255\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\perp A\)

Answer 2

Vì AB,AC,BC tỉ lệ với 9;12;15 nên \(\dfrac{AB}{9}=\dfrac{AC}{12}=\dfrac{BC}{15}\)

Đặt \(\dfrac{AB}{9}=\dfrac{AC}{12}=\dfrac{BC}{15}=k\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB=9k\\AC=12k\\BC=15k\end{matrix}\right.\)

Vì \(\left(15k\right)^2=\left(9k\right)^2+\left(12k\right)^2\)

nên \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)